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Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik

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Popis knihy

MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN.- Elementare Logik.- Mengen und Abbildungen.- Komplexe Zahlen.- VEKTORRECHNUNG.- Vektoren.- Längen, Winkel und Skalarprodukt.- Vektor- und Spatprodukt.- Geraden und Ebenen.- DIFFERENTIALRECHNUNG.- Polynome und rationale Funktionen.- Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen.- Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit.- Differentiationsregeln und Anwendungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte und Funktionsuntersuchung.- INTEGRALRECHNUNG.- Integral und Stammfunktion.- Partielle Integration, Substitution und spezielle Integranden.- Uneigentliche Integrale.- LINEARE ALGEBRA.- Gruppen und Körper.- Vektorräume, Skalarprodukte und Basen.- Lineare Abbildungen und Matrizen.- Determinanten.- Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme.- Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung.- Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken.- DIFFERENTIALRECHNUNG IN MEHREREN VERÄNDERLICHEN.- Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix.- Kettenregel und Richtungsableitung.- Inverse und implizite Funktionen.- Anwendungen partieller Ableitungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte.- MEHRDIMENSIONALE INTEGRATION.- Volumina und Integrale über Elementarbereiche.- Transformationssatz.- Kurven- und Flächenintegrale.- Integration in Zylinder- und Kugelkoordinaten.- Rotationskörper, Schwerpunkt und Trägheitsmoment.- Partielle Integration.- VEKTORANALYSIS.- Skalar- und Vektorfelder.- Arbeits- und Flussintegral.- Integralsätze von Gauß, Stokes und Green.- Potential und Vektorpotential.- DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.- Differentialgleichungen erster Ordnung.- Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Differentialgleichungssysteme.- Laplace-Transformation.- FOURIER-ANALYSIS.- Reelle und komplexe Fourier-Reihen.- Diskrete Fourier-Transformation.- Fourier-Transformation.- KOMPLEXE ANALYSIS.- Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen.- Komplexe Integration und Residuenkalkül.- Taylor- und Laurentreihen.- Komplexe Differentialgleichungen.