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Mathematik verstehen und anwenden

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Popis knihy

Vorwort.- 1 Grundlagen.- 1.1 Mengenlehre. 1.2 Logik. 1.3 Reelle Zahlen. 1.4 Rechnen mit reellen Zahlen. 1.5 Reelle Funktionen. 1.6 Komplexe Zahlen. 1.7 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen. 1.8 Determinanten. 1.9 Aufgaben.- 2 Differenzial- und Integralrechnung.- 2.1 Folgen. 2.2 Zahlen-Reihen. 2.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit. 2.4 Differenzierbarkeit und Ableitungen. 2.5 Zentrale Sätze der Differenzialrechnung. 2.6 Integralrechnung. 2.7 Satz von Taylor, Kurvendiskussion und Extremalprobleme. 2.8 Potenzreihen. 2.9 Aufgaben.- 3 Lineare Algebra.- 3.1 Vektoren in der Ebene und im Raum. 3.2 Analytische Geometrie. 3.3 Vektorräume. 3.4 Lineare Abbildungen. 3.5 Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme. 3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren. 3.7 Normierte Vektorräume: Lineare Algebra trifft Analysis. 3.8 Aufgaben.- 4 Funktionen mit mehreren Variablen.- 4.1 Grenzwerte und Stetigkeit. 4.2 Ableitungen von reellwertigen Funktionen mit mehreren Variablen. 4.3 Extremwertrechnung. 4.4 Integralrechnung mit mehreren Variablen. 4.5 Vektoranalysis. 4.6 Aufgaben.- 5 Gewöhnliche Differenzialgleichungen.- 5.1 Einführung. 5.2 Lösungsmethoden für Differenzialgleichungen erster Ordnung. 5.3 Lineare Differenzialgleichungssysteme. 5.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung. 5.5 Ausblick: Partielle Differenzialgleichungen und Finite-Elemente-Methode. 5.6 Aufgaben.- 6 Fourier-Reihen und Integraltransformationen.- 6.1 Fourier-Reihen. 6.2 Fourier-Transformation. 6.3 Laplace-Transformation. 6.4 Diskrete Fourier-Transformation. 6.5 Wavelets und schnelle Wavelet-Transformation. 6.6 Aufgaben.- 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.- 7.1 Beschreibende Statistik. 7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 7.3 Schließende Statistik. 7.4 Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index.