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Wie man mathematisch denkt

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Popis knihy

Vorwort.- I Lerntechniken für Mathematiker.-1 Mengen und Funktionen.- 2 Mathematik lesen.- 3 Mathematik schreiben I.- 4 Mathematik schreiben II.- 5 Wie man Probleme löst.- II Logisch denken.- 6 Eine Aussage machen.- 7 Implikationen.- 8 Feinheiten der Implikation.- 9 Umkehrung und Äquivalenz.- 10 Quantoren - Für alle und Es gibt.- 11 Komplexität und Negation von Quantoren.- 12 Beispiele und Gegenbeispiele.- 13 Zusammenfassung der Logik.- III Definitionen, Sätze und Beweise.- 14 Definitionen, Sätze und Beweise.- 15 Wie man eine Definition liest.- 16 Wie man einen Satz liest.- 17 Beweis.- 18 Wie man einen Beweis liest.- 19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras.- IV Beweistechniken.- 20 Beweistechniken I: Direkter Beweis.- 21 Einige häufige Fehler.- 22 Beweistechniken II: Beweis durch Fallunterscheidungen.- 23 Beweistechniken III: Widerspruchsbeweis.- 24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion.- 25 Raffiniertere Induktionsmethoden.- 26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition V Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht.- 27 Teiler.-28 Der euklidische Algorithmus.- 29 Modulare Arithmetik.- 30 Injektiv, surjektiv, bijektiv - und ein wenig zur Unendlichkeit.- 31 Äquivalenzrelationen.- VI Abschließende Bemerkungen.- 32 Alles fügt sich zusammen.- 33 Verallgemeinerung und Spezialisierung.- 34 Wahres Verständnis.- 35 Das größte Geheimnis.- Anhänge.- A Das griechische Alphabet.- B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen.- C Wie man beweist, dass . . .§