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Mengen, Zahlen, Zahlbereiche

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Popis knihy

Einleitung§1 Aussagen und Mengen§1.1 Etwas Aussagenlogik§1.2 Einige Beweistechniken§1.3 Das Rechnen mit reellen Zahlen§1.4 Operationen mit Mengen§2 Funktionen und Mächtigkeiten§2.1 Injektive und surjektive Funktionen§2.2 Monotone Funktionen§2.3 Zahlenfolgen§2.4 Gleichmächtige Mengen und Abzählbarkeit§3 Natürliche und ganze Zahlen§3.1 Halbgruppen und Gruppen§3.2 Das Prinzip der vollständigen Induktion§3.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten§3.4 Teilbarkeit und Primzahlen§3.5 Der Hauptsatz der Arithmetik§3.6 Pythagoreische Tripel§3.7 p -adische Zahlensysteme§4 Rationale, reelle und komplexe Zahlen§4.1 Ringe und Körper§4.2 Homomorphismen und Isomorphismen§4.3 Rationale und reelle Zahlen§4.4 Komplexe Zahlen§4.5 Wichtige transzendente Zahlen§4.6 Höhere Zahlbereiche§5 Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen§5.1 Äquivalenzrelationen und -klassen§5.2 Restklassenringe§5.3 Ordnungsrelationen§5.4 Boole'sche Verbände§6 Aufbau des Zahlensystems§6.1 Die Peano-Axiome§6.2 Konstruktion der ganzen Zahlen§6.3 Konstruktion der rationalen Zahlen§6.4 Konstruktion der reellen Zahlen§6.5 Einzigkeit der Menge der reellen Zahlen§7 Aufgaben§7.1 Aufgaben zum 1. Kapitel§7.2 Aufgaben zum 2. Kapitel§7.3 Aufgaben zum 3. Kapitel§7.4 Aufgaben zum 4. Kapitel§7.5 Aufgaben zum 5. Kapitel§7.6 Aufgaben zum 6. Kapitel§7.7 Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben§Anhang§Einige Bezeichnungen und Abkürzungen§Englische mathematische Ausdrücke§Literaturverzeichnis§Symbol-Index§Stichwort-Index