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Elementare Lineare Algebra

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Popis knihy

Lineare Gleichungssysteme (I) Lösungsverfahren und Lösungsmengen Geometrische Veranschaulichung von Lösungsmengen Anwendungen in Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft§Koordinatengeometrie Koordinatisierung als Möglichkeit, geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln Bezüge zwischen Geometrie und Algebra Koordinatendarstellungen von Geraden und Ebenen Koordinatendarstellungen von Kreisen und Kurven 2. Ordnung Koordinaten- und Gleichungsbeschreibungen von Körpern im dreidimensionalen Raum (wie Kreise, Kegel, Kugeln und Rotationskörper) Parameterdarstellungen mit Koordinaten§Vektoren Beispiele für Vektoren (Kräfte, Geschwindigkeiten, Pfeilklassen, n-Tupel) Operationen mit Vektoren Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit Anwendungen in der Geometrie; außermathematische Anwendungen Skalarprodukt, Vektorprodukt und Anwendungen§Vektorräume Von konkreten Vektorräumen zum Begriff des Vektorraums Basis und Dimension Basiswechsel und Koordinatentransformation Lineare Unterräume Anwendungen in der Geometrie; affine Punkträume Weitere Beispiele für Vektorräume (Polynom- und Funktionenräume) Anwendungen in anderen Wissenschaften (Physik, Ökonomie, Informatik)§Lineare Gleichungssysteme (II) und Matrizen Strukturen der Lösungsmengen homogener und inhomogener linearer Gleichungssysteme Matrizen als Möglichkeit, Daten übersichtlich darzustellen Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Lösungsverfahren mit Hilfe von Matrizen Weitere Anwendungen von Matrizen§Lineare und affine Abbildungen Analytische Beschreibung einiger geometrischer Abbildungen (Isometrien, Streckungen, Projektionen) Die Ellipse als affines Bild des Kreises Anwendungen in der Computergrafik Lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen Darstellung von linearen Abbildungen und Koordinatentransformationen durch Matrizen Klassifikation und Invarianten linearer und affiner Abbildungen; das Erlanger Programm